«A che tasso i miei soldi raddoppiano, e in quanto tempo?» C’è una risposta che non richiede né calcolatrice né foglio di calcolo: dividi 72 per il tasso annuo. Al 6%, raddoppio in 12 anni. Al 4%, in 18. Al 9%, in 8. È la regola del 72, il conto mentale più longevo della finanza — e il calcolatore qui sopra ti dice anche quanto sbaglia.
Come funziona
Una somma che cresce a tasso costante raddoppia quando il montante raggiunge il doppio del capitale. La regola approssima questo tempo con una divisione:
anni di raddoppio ≈ 72 / tasso annuo in %
Il valore esatto, per chi vuole la formula vera, è t = ln(2) / ln(1 + r): si chiede dopo quanti anni (1 + r)ᵗ vale 2 e si risolve con i logaritmi. Il calcolatore mostra entrambi, uno accanto all’altro, e la differenza in mesi.
Un esempio in euro
Hai 10.000 € investiti a un rendimento ipotetico del 5% annuo, reinvestendo i frutti. La regola dice 72/5 = 14,4 anni per arrivare a 20.000 €. Il valore esatto è 14,2 anni: la regola sbaglia di poco più di 2 mesi su un orizzonte di quattordici anni. Per un conto fatto a mente in due secondi, è un errore che si perdona.
Il seguito è la parte che sorprende: il secondo raddoppio non costa di più. Altri 14,2 anni e i 20.000 € diventano 40.000 €. Stesso tasso, stesso tempo, il doppio dei soldi: è l’interesse composto, e la regola del 72 è il modo più rapido di sentirlo a pelle. Per la crescita anno per anno c’è il calcolatore dell’interesse composto.
Perché proprio 72
Il numero «giusto» sarebbe circa 69,3 — cioè ln(2) × 100, come si vede dalla formula esatta quando il tasso è piccolo. Ma 69 è scomodo da dividere a mente. 72 no: si divide esattamente per 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12, cioè per quasi tutti i tassi che incontri davvero. E quel piccolo arrotondamento verso l’alto compensa l’errore dell’approssimazione proprio nella zona dei tassi tipici: all’8% la regola è praticamente esatta. Sotto, sovrastima un po’ (all’1% dice 72 anni contro 69,7 reali); sopra, sottostima (al 20% dice 3,6 contro 3,8). Prova i tassi estremi qui sopra e guarda la riga dell’errore.
La regola non è un trucco moderno da consulenti: la prima apparizione a stampa è nella Summa de arithmetica di Luca Pacioli, Venezia, 1494 — la fonte è qui sotto, digitalizzata. Pacioli la dà già come regola nota, senza spiegarla: si usava per stimare i raddoppi ben prima che esistessero i logaritmi per dimostrarla.
Letta al contrario
La stessa divisione misura anche quello che cresce contro di te:
- Inflazione. Al 3% annuo i prezzi raddoppiano in circa 23 anni e mezzo — il che vuol dire che i contanti fermi perdono metà del potere d’acquisto nello stesso tempo. Il calcolatore te lo mostra in un rigo, sullo stesso tasso che inserisci.
- Debiti. Un saldo al 12% su cui non paghi nulla raddoppia in poco più di 6 anni. Il 72 è neutrale: misura la crescita composta, non sceglie da che parte stare.
Un’avvertenza onesta: il tasso che inserisci è un’ipotesi costante, non una promessa. I rendimenti veri oscillano da un anno all’altro, e rendimenti più alti viaggiano sempre con rischi più alti — come spiega la CONSOB nelle fonti. La regola serve a confrontare ordini di grandezza in due secondi: per le decisioni vere, fai i conti completi. Se poi il raddoppio ti incuriosisce, il passo successivo è scoprire quanto costa rimandare l’inizio: è lì che gli anni di raddoppio si trasformano in euro veri.